Da Decimale a Esadecimale

Che cos'è il sistema esadecimale

Il sistema esadecimale è un modo di scrivere i numeri in base 16: dispone cioè di sedici simboli per ogni posizione, invece dei dieci del sistema decimale. Poiché le cifre da 0 a 9 non bastano, si aggiungono le prime sei lettere dell'alfabeto: A vale 10, B vale 11, C 12, D 13, E 14 e F 15. Un numero come "1A" o "FF" è quindi perfettamente legittimo in esadecimale.

Il vantaggio dell'esadecimale è la compattezza. In informatica i dati sono sequenze di bit (0 e 1), ma scriverli in binario produce stringhe lunghissime. Ogni cifra esadecimale racchiude esattamente quattro bit, quindi due cifre esadecimali descrivono un byte intero: è molto più leggibile di otto zeri e uni. Per questo l'esadecimale è la "scrittura breve" del binario.

La conversione tra decimale ed esadecimale serve a programmatori, tecnici e a chiunque metta mano a colori web, indirizzi di memoria o codici informatici. Permette di tradurre i numeri con cui ragioniamo di solito nella forma compatta usata dalle macchine, e viceversa.

Il calcolatore di questa pagina converte in entrambi i versi: da decimale a esadecimale e da esadecimale a decimale. L'esadecimale è strettamente imparentato con l'altra base fondamentale dell'informatica, quella binaria: la conversione da binario a decimale descrive lo stesso mondo dei bit visto attraverso una base diversa.

La formula: dividere (o moltiplicare) per 16

Per convertire un numero decimale in esadecimale si usano le divisioni successive per 16, annotando i resti. Si divide il numero per 16, si segna il resto (un valore da 0 a 15, che se supera 9 diventa una lettera da A a F), si divide il quoziente ancora per 16, e si continua fino ad arrivare a zero. Leggendo i resti dall'ultimo al primo — cioè dal basso verso l'alto — si ottiene il numero esadecimale.

Per il verso opposto, da esadecimale a decimale, si procede come per qualsiasi base posizionale: si moltiplica ogni cifra per la potenza di 16 corrispondente alla sua posizione (partendo da destra con 16⁰ = 1, poi 16¹ = 16, poi 16² = 256…) e si sommano i risultati. Nel fare i conti, le lettere vanno prima tradotte nel loro valore numerico: A = 10, B = 11, e così via fino a F = 15.

È lo stesso principio del sistema decimale, dove ogni posizione vale una potenza di 10; qui le potenze sono di 16. Il salto tra una posizione e la successiva è quindi molto ampio: la seconda cifra da destra vale già 16, la terza 256, il che spiega perché numeri esadecimali brevi rappresentino valori decimali grandi.

Il calcolatore automatizza entrambi i procedimenti. Un legame utile da ricordare: siccome ogni cifra esadecimale corrisponde a quattro bit, un byte (otto bit) si scrive sempre con due cifre esadecimali, da 00 a FF.

• Da decimale a esadecimale: dividi per 16 ripetutamente e leggi i resti dal basso
• Da esadecimale a decimale: somma ogni cifra × la potenza di 16 della sua posizione
• Valore delle lettere: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Esempio pratico: 255 in esadecimale

Partiamo dal caso di default del calcolatore: convertire il decimale 255 in esadecimale. È un numero-chiave in informatica, perché è il valore massimo di un byte.

Applichiamo le divisioni successive per 16. Primo passo: 255 ÷ 16 dà quoziente 15 con resto 15; il resto 15 in esadecimale è F. Secondo passo: 15 ÷ 16 dà quoziente 0 con resto 15, cioè di nuovo F. Il quoziente è arrivato a zero, quindi ci fermiamo. Leggendo i resti dal basso verso l'alto — F, F — otteniamo FF.

Il decimale 255 vale quindi FF in esadecimale. Verifichiamo il verso opposto: FF significa F nella posizione delle sedicine e F nelle unità, cioè 15×16 + 15×1 = 240 + 15 = 255. Il cerchio si chiude. Come riferimento, 256 (un valore in più) si scrive 100 in esadecimale, perché serve una terza posizione.

Il risultato combacia con l'output del calcolatore: con il decimale 255 restituisce FF.

A cosa serve: colori web, memoria e codici

L'uso più familiare dell'esadecimale sono i colori del web. Nei fogli di stile e nell'HTML un colore si scrive come #RRGGBB, dove ogni coppia di cifre esadecimali indica l'intensità di rosso, verde e blu da 00 a FF (cioè da 0 a 255). Così #FF0000 è rosso pieno, #00FF00 verde, #000000 nero e #FFFFFF bianco: capire l'esadecimale significa leggere e comporre i colori a mano.

Un secondo ambito è la memoria dei computer. Gli indirizzi di memoria e i contenuti dei registri si esprimono quasi sempre in esadecimale, perché la loro corrispondenza con i bit è immediata e compatta. Chi programma a basso livello o legge un dump di memoria incontra continuamente valori come 0x1A2B.

L'esadecimale compare inoltre nei codici e negli identificatori tecnici: gli indirizzi MAC delle schede di rete, i codici di errore, le firme dei file (i "magic number") e molte rappresentazioni di dati grezzi. In tutti questi casi è la forma standard per mostrare byte in modo leggibile.

Il filo conduttore è sempre il byte: due cifre esadecimali per otto bit. Per questo l'esadecimale e il binario vanno studiati insieme, e la conversione da binario a decimale è il naturale complemento di questa pagina. Anche il calcolo delle potenze aiuta a capire perché le posizioni valgano 16, 256, 4096.

Errori comuni da evitare

L'errore più frequente è dimenticare il valore delle lettere. In esadecimale A-F non sono simboli decorativi ma cifre a tutti gli effetti: A vale 10, F vale 15. Trattare "FF" come se fosse un numero decimale, o ignorare le lettere nei calcoli, porta a risultati completamente sbagliati.

Il secondo sbaglio, nella conversione da decimale, è leggere i resti nell'ordine errato. Dividendo ripetutamente per 16, i resti vanno letti dall'ultimo ottenuto al primo, cioè dal basso verso l'alto. Leggerli nell'ordine di calcolo restituisce il numero rovesciato.

Un terzo errore è confondere le basi. Il numero "10" significa dieci in decimale, ma sedici in esadecimale e due in binario: senza sapere in che base è scritto, una stringa di cifre è ambigua. Per questo l'esadecimale si segnala spesso con il prefisso 0x (per esempio 0xFF) o con il cancelletto per i colori (#FF0000).

Infine, ricorda che le cifre valide in esadecimale sono solo 0-9 e le lettere A-F. Una lettera come G o H non appartiene all'esadecimale; il calcolatore, in quel caso, segnala di inserire solo cifre 0-9 e lettere A-F.