Calcolo del Perimetro

Che cos'è il perimetro

Il perimetro è la lunghezza del contorno di una figura piana, cioè la misura del suo bordo. Se immagini di camminare lungo tutto il confine di un poligono fino a tornare al punto di partenza, la distanza percorsa è il perimetro. Per questo, a differenza dell'area, il perimetro è una lunghezza e si misura in unità lineari: metri (m), centimetri (cm), chilometri (km).

La parola stessa lo dice: dal greco perì ("attorno") e métron ("misura"), il perimetro è la "misura attorno". Per qualsiasi poligono — una figura con lati dritti — il perimetro si calcola in un solo modo, sempre lo stesso: si sommano le lunghezze di tutti i lati. Le formule specifiche per quadrato, rettangolo o triangolo non sono altro che scorciatoie di questa unica regola.

Il perimetro va tenuto ben distinto dall'area, con cui viene spesso confuso. L'area misura la superficie racchiusa dentro la figura (quanto spazio occupa, in unità al quadrato); il perimetro misura solo il contorno (quanto è lungo il bordo, in unità lineari). Due figure possono avere lo stesso perimetro e aree diverse, o la stessa area e perimetri diversi.

Il calcolatore di questa pagina permette di scegliere la figura — quadrato, rettangolo o triangolo — e di inserire i lati corrispondenti, restituendo il perimetro con la formula adatta a ciascuna forma.

Le formule del perimetro per ogni figura

La regola generale è una sola: perimetro = somma di tutti i lati. Da questa discendono le formule specifiche, che sfruttano le proprietà di ciascuna figura per abbreviare il calcolo.

Per il quadrato, che ha quattro lati tutti uguali, non serve sommarli uno per uno: basta moltiplicare la lunghezza del lato per quattro. La formula è P = lato × 4. Per il rettangolo, che ha i lati uguali a due a due (due basi e due altezze), si sommano una base e un'altezza e si raddoppia: P = 2 × (base + altezza). Per il triangolo, che ha tre lati generalmente diversi, si sommano semplicemente i tre lati: P = lato1 + lato2 + lato3.

Una precisazione importante riguarda il cerchio. Anche il cerchio ha un "perimetro", ma prende un nome speciale — circonferenza — e si calcola con una formula diversa, 2 × π × r, perché il suo contorno è curvo e non fatto di lati dritti. Il calcolatore di questa pagina si occupa dei poligoni; per il contorno del cerchio esiste la pagina dedicata al calcolo della circonferenza.

La logica di fondo resta comunque unica per tutti i poligoni: qualunque sia la figura, anche irregolare o con molti lati, il perimetro è sempre la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Le formule del quadrato e del rettangolo sono semplicemente il modo più rapido di applicare questa somma quando alcuni lati sono uguali.

• Regola generale (ogni poligono): perimetro = somma di tutti i lati.
• Quadrato: P = lato × 4 (quattro lati uguali).
• Rettangolo: P = 2 × (base + altezza) (lati uguali a due a due).
• Triangolo: P = lato1 + lato2 + lato3 (somma dei tre lati).
• Cerchio: il contorno è la circonferenza, 2 × π × r (formula a parte).

Esempi di calcolo per le tre figure

Vediamo il calcolo per ciascuna forma, partendo dai valori predefiniti del calcolatore. Per un quadrato con lato 5, il perimetro è lato × 4 = 5 × 4 = 20. Trattandosi di quattro lati uguali, moltiplicare è più rapido che sommare, ma il risultato è lo stesso di 5 + 5 + 5 + 5.

Per un rettangolo con base 8 e altezza 3, il perimetro è 2 × (base + altezza) = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22. Il raddoppio serve perché il rettangolo ha due basi da 8 e due altezze da 3: la somma completa 8 + 8 + 3 + 3 dà appunto 22.

Per un triangolo con lati 5, 3 e 4, il perimetro è semplicemente la somma dei tre lati: 5 + 3 + 4 = 12. Qui non c'è scorciatoia, perché i lati sono in generale tutti diversi; nel caso particolare di un triangolo equilatero (tre lati uguali) si potrebbe però moltiplicare il lato per tre.

In tutti i casi, il perimetro eredita l'unità di misura dei lati: se i lati sono in metri, il perimetro è in metri; se in centimetri, in centimetri. Non essendo un'area, il risultato non va mai elevato al quadrato: resta una lunghezza lineare.

Perimetro e area: due misure da non confondere

La confusione più comune in geometria è tra perimetro e area, perché entrambi si calcolano a partire dai lati della stessa figura. Ma rispondono a domande opposte: il perimetro dice quanto è lungo il bordo (utile per recinzioni, cornici, battiscopa), l'area dice quanta superficie c'è dentro (utile per pavimenti, vernice, terreno). Il perimetro è lineare (m), l'area è quadrata (m²).

Che siano indipendenti lo dimostra un fatto controintuitivo: figure con lo stesso perimetro possono avere aree molto diverse. Un rettangolo 1 × 5 e uno 3 × 3 hanno entrambi perimetro 12, ma il primo ha area 5 e il secondo area 9. A parità di perimetro, la figura che racchiude più area è quella più "compatta" (il quadrato tra i rettangoli, il cerchio in assoluto). È il principio per cui, con una lunghezza fissa di rete, un recinto quadrato racchiude più terreno di uno stretto e lungo.

Per approfondire il lato "area" di queste stesse figure, il sito ha pagine dedicate all'area del rettangolo e all'area del triangolo, mentre per il contorno curvo del cerchio c'è il calcolo della circonferenza. La tabella qui sotto mette a confronto perimetro e area della stessa figura, per rendere evidente la differenza.

A cosa serve nella pratica

Il perimetro serve ogni volta che bisogna misurare o acquistare qualcosa che segue il contorno di una figura, non la sua superficie. L'esempio classico è la recinzione: per cintare un terreno o un giardino con rete, staccionata o siepe, la quantità di materiale dipende dal perimetro. Lo stesso vale per una ringhiera attorno a un terrazzo.

In casa e nel fai-da-te, il perimetro determina i metri di battiscopa attorno a una stanza, di cornice attorno a un quadro o a uno specchio, di bordura attorno a un'aiuola, di nastro o passamaneria attorno a un tessuto. In tutti questi casi si compra "a metro lineare" seguendo il bordo, quindi serve il perimetro e non l'area.

Il perimetro è utile anche in senso inverso o combinato: nota la lunghezza di rete disponibile, si può ricavare quanto grande può essere il recinto; oppure, per una figura irregolare, si sommano i lati misurati uno per uno. Per figure composte (una pianta a forma di "L", per esempio) il perimetro è la somma di tutti i lati esterni del contorno complessivo.

Per gli studenti, il perimetro è spesso il punto di partenza per problemi che coinvolgono anche l'area o le diagonali. Conoscere le formule di base — lato × 4, 2 × (base + altezza), somma dei lati — permette di affrontare rapidamente la maggior parte degli esercizi di geometria piana, spesso in abbinamento al calcolo dell'area delle stesse figure.

Errori comuni da evitare

L'errore più frequente è confondere perimetro e area. Prima di calcolare, chiediti sempre se il problema riguarda il contorno (perimetro) o la superficie (area): recinzione, cornice e battiscopa sono perimetro; pavimento, vernice e terreno sono area. Usare la formula sbagliata è lo scivolone più comune.

Un secondo errore è dimenticare qualche lato o contarlo una volta sola nelle figure con lati uguali. Nel rettangolo i lati sono quattro, non due: la formula 2 × (base + altezza) serve proprio a non dimenticare i lati opposti. Sommare solo base + altezza (senza raddoppiare) dà la metà del perimetro reale.

Un terzo errore riguarda le unità di misura: tutti i lati devono essere espressi nella stessa unità prima di sommarli. Se un lato è in metri e un altro in centimetri, vanno prima convertiti, altrimenti la somma non ha senso. Infine, ricorda che il perimetro è una lunghezza: il risultato è in unità lineari (m, cm), mai al quadrato.

• Confondere perimetro (contorno) e area (superficie): sono grandezze diverse.
• Dimenticare lati nelle figure con lati uguali: il rettangolo ha 4 lati, non 2.
• Sommare solo base + altezza senza raddoppiare: dà metà del perimetro del rettangolo.
• Mescolare unità diverse: converti tutti i lati alla stessa unità prima di sommare.