Da Gradi a Radianti
Inserisci l'angolo in gradi per ottenere i radianti (si moltiplica per π/180).
A cura di La redazione fiscale di Calcolando · aggiornato a gennaio 2026
In breve
Per convertire i gradi in radianti si moltiplica per π/180 (circa 0,01745). Così 90° diventano π/2 ≈ 1,5708 radianti e 180° corrispondono esattamente a π ≈ 3,1416 radianti.
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Come si calcola
Per convertire i gradi in radianti si moltiplica per π/180 (≈ 0,01745). Il radiante è l'unità di misura degli angoli usata in matematica e fisica: un angolo giro (360°) equivale a 2π radianti, e 180° corrispondono esattamente a π.
| Gradi | Radianti |
|---|---|
| 30° | π/6 ≈ 0,524 |
| 45° | π/4 ≈ 0,785 |
| 90° | π/2 ≈ 1,571 |
| 180° | π ≈ 3,142 |
Che cosa sono i gradi e i radianti
Il grado (°) è l'unità di misura degli angoli più familiare: divide l'angolo giro in 360 parti uguali, una convenzione di origine antica e comoda perché 360 ha molti divisori. Il radiante (rad) è invece l'unità «naturale» usata in matematica e fisica, definita in modo geometrico: un radiante è l'angolo al centro che sottende un arco lungo quanto il raggio della circonferenza.
Da questa definizione discende la relazione fondamentale: l'intera circonferenza, lunga 2π volte il raggio, corrisponde a un angolo giro. Quindi 360° equivalgono a 2π radianti e, dividendo per due, 180° corrispondono esattamente a π radianti. È questo il ponte tra le due unità.
Convertire da gradi a radianti serve ogni volta che si lavora con funzioni trigonometriche, derivate, numeri complessi o formule fisiche: in tutti questi contesti gli angoli si esprimono in radianti. È l'operazione inversa del passaggio da radianti a gradi.
La formula e la tabella nelle due direzioni
Dalla relazione 180° = π rad si ricava subito il fattore di conversione. In formula: radianti = gradi × π/180. Il rapporto π/180 vale circa 0,01745: moltiplicando i gradi per questo numero si ottengono i radianti.
Molti angoli notevoli hanno un valore in radianti «pulito», espresso come frazione di π: 30° sono π/6, 45° sono π/4, 60° sono π/3, 90° sono π/2. Conviene ricordarli in questa forma, perché rendono immediati i calcoli trigonometrici. La tabella riporta le corrispondenze nelle due direzioni; il valore inverso si ottiene moltiplicando i radianti per 180/π.
| Gradi | Radianti (forma esatta) | Radianti (valore) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | ≈ 0,5236 rad |
| 45° | π/4 | ≈ 0,7854 rad |
| 90° | π/2 | ≈ 1,5708 rad |
| 180° | π | ≈ 3,1416 rad |
| 360° | 2π | ≈ 6,2832 rad |
Valore in radianti ottenuto moltiplicando i gradi per π/180.
Dove serve: trigonometria, fisica e programmazione
L'ambito principale è la trigonometria e l'analisi matematica. Le funzioni seno, coseno e tangente, così come le loro derivate e integrali, sono definite assumendo che l'angolo sia in radianti: la derivata di sen(x) è cos(x) solo se x è misurato in radianti, non in gradi. Per questo, prima di applicare formule di analisi, gli angoli in gradi vanno convertiti.
In fisica i radianti compaiono ogni volta che c'è un moto rotatorio o oscillatorio: la velocità angolare si misura in radianti al secondo, e la fase di un'onda o di un oscillatore armonico è un angolo in radianti. Convertire correttamente evita errori di un fattore π/180 nei risultati.
Anche nella programmazione la conversione è quotidiana: le funzioni trigonometriche dei linguaggi (come Math.sin in JavaScript o math.sin in Python) accettano l'argomento in radianti, non in gradi. Chi calcola posizioni, angoli o rotazioni deve quindi convertire i gradi in radianti prima di passarli alla funzione. Per le applicazioni geometriche sulla circonferenza sono utili anche lo strumento per l'area del settore circolare e quello per il calcolo della circonferenza.
La conversione inversa e gli errori da evitare
Il percorso opposto, da radianti a gradi, richiede di moltiplicare per 180/π (circa 57,296): così 1 radiante è circa 57,30° e π radianti tornano a essere 180°. Confondere il verso è un errore frequente; la regola di controllo è che il numero in radianti è quasi sempre più piccolo del corrispondente valore in gradi, perché un radiante «vale» oltre 57 gradi. Per questa conversione c'è lo strumento inverso da radianti a gradi.
L'errore più insidioso, però, non è nella formula ma nell'impostazione degli strumenti. Le calcolatrici scientifiche e i software hanno una modalità «DEG» (gradi) e una «RAD» (radianti): calcolare il seno di un angolo con l'impostazione sbagliata dà un risultato completamente errato, pur senza segnalare alcun errore. Prima di ogni calcolo trigonometrico conviene verificare in quale modalità si trova lo strumento.
Un secondo errore è arrotondare troppo presto il valore di π o del fattore π/180: per calcoli precisi conviene usare la costante completa, come fa il calcolatore di questa pagina. Infine, ricorda che gli angoli notevoli hanno una forma esatta in frazioni di π (π/6, π/4, π/2): usarla, invece del valore decimale approssimato, mantiene la precisione nei passaggi successivi.
Esempio di calcolo
Convertiamo 90° in radianti, l'angolo retto.
- Gradi di partenza
- 90°
- Moltiplicazione per π/180
- 90 × π/180
⚠️ Errori comuni da evitare
- ✕Lasciare la calcolatrice o il software in modalità «DEG» quando la formula richiede «RAD» (o viceversa): il seno e il coseno danno risultati errati senza alcun avviso.
- ✕Invertire il verso: da gradi a radianti si moltiplica per π/180, mentre da radianti a gradi si moltiplica per 180/π.
- ✕Arrotondare troppo presto π o il fattore π/180: per gli angoli notevoli conviene tenere la forma esatta in frazioni di π (π/6, π/4, π/2).
✅ In sintesi
- ✓Da gradi a radianti si moltiplica per π/180 (circa 0,01745).
- ✓90° = π/2 ≈ 1,5708 rad; 180° = π ≈ 3,1416 rad; un angolo giro (360°) = 2π rad.
- ✓Gli angoli notevoli hanno forma esatta: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2.
- ✓La conversione inversa da radianti a gradi si ottiene moltiplicando per 180/π.
Domande frequenti
Quanti radianti sono 90°?+
π/2, cioè circa 1,5708 radianti (90 × π/180).
A quanti radianti corrisponde un angolo giro?+
360° = 2π radianti, circa 6,2832. Metà giro (180°) è invece π radianti.
Perché in matematica si usano i radianti e non i gradi?+
Perché le funzioni trigonometriche e le loro derivate sono definite in radianti: la derivata di sen(x) è cos(x) solo se x è espresso in radianti.
Che valore ha il fattore di conversione π/180?+
Circa 0,01745. Moltiplicando i gradi per questo numero si ottengono i radianti.
Qual è la conversione inversa?+
Da radianti a gradi si moltiplica per 180/π (circa 57,296): 1 radiante è circa 57,30°.
Metodo e fonti
I calcoli applicano le formule ufficiali con i parametri in vigore nel 2026. I risultati sono stime indicative a scopo informativo e non sostituiscono una consulenza professionale: verifica sempre con le fonti ufficiali. A cura di La redazione fiscale di Calcolando · aggiornato a gennaio 2026. Come lavoriamo.